!!!!!!!!!!!!!!
Точки `D` и `T` лежат на продолжениях сторон `AC` и `AB` треугольника `ABC` за точки `C` и `B` соответственно
а) Докажите, что биссектрисы углов CBT, BCD и BAC пересекаются в одной точке (назовём её P)
б) Найдите угол BPС, если угол BAC=130

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) При доказательстве этого утверждения будем использовать теорему Чевы
Обозначим точку пересечения биссектрис углов CBT, BCD и BAC за P.

Применим теорему Чевы к треугольнику BCD и точке P
BC/CD DT/TA AP/BP = 1

Применим теорему Чевы к треугольнику CBT и точке P
BC/CT TP/PA AB/BC = 1

Применим теорему Чевы к треугольнику ABC и точке P
AB/BC CP/PB BD/DA = 1

Учитывая, что BD = CD = AD, получаем следующее
BC/CD DT/TA AP/BP = BC/CT TP/PA AB/BC = AB/BC CP/PB BD/DA

Из этих равенств следует, что точки P, T и A лежат на одной прямой (предел биссектрисы угла BAC), точки P, D и C лежат на одной прямой (предел биссектрисы угла BCD), и точки P, B и C лежат на одной прямой (предел биссектрисы угла CBT).

б) Учитывая, что угол BAC = 130 градусов, а в треугольнике ABC сумма углов равна 180 градусов, найдем угол BCA
BCA = 180 - 130 - (180 - 130 - 30) = 30 градусов

Таким образом, угол BPC равен удвоенному углу BCA
BPC = 2 * 30 = 60 градусов

Итак, угол BPС равен 60 градусов.