В прямоугольной трапеции ABCD ( bc параллельно AD, AB перпендикулярно AD )вписана окружность центром в точке O.найдите площадь трапеции если ОС равна 6 см ОD равна 8 см
В прямоугольной трапеции ABCD ( bc параллельно AD, AB перпендикулярно AD )вписана окружность центром в точке O.найдите площадь трапеции если ОС равна 6 см ОD равна 8 см
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть AB = a, AD = b, BC = c, CD = d.
Так как BC параллельно AD, то AB = CD = a + c = b + d.
Также из условия известно, что OC = 6 см, OD = 8 см.
Найдем радиус окружности. Так как OC и OD являются радиусами окружности, а также OC + OD = CD, то радиус окружности равен половине периметра CD, который равен a + b + c + d.
Таким образом, радиус окружности равен:
r = (a + b + c + d) / 2.
Также известно, что OC = OD = r, следовательно:
a + b = 2r,
c + d = 2r.
Теперь найдем площадь трапеции ABCD. Площадь трапеции можно представить как сумму площадей треугольника AOB, треугольника BOC, треугольника COD и треугольника DOA.
S = S(AOB) + S(BOC) + S(COD) + S(DOA).
Так как AB перпендикулярно AD, то треугольники AOB и DOA являются прямоугольными треугольниками, а их площади равны:
S(AOB) = AO OB / 2,
S(DOA) = DO OA / 2.
Треугольник BOC является равнобедренным треугольником, так как радиусы окружности, проведенные к сторонам треугольника, равны радиусу окружности. Поэтому площадь треугольника BOC равна:
S(BOC) = BC * OC / 2.
Аналогично, треугольник COD является равнобедренным треугольником, и его площадь равна:
S(COD) = CD * OD / 2.
Подставим все найденные значения в формулу для площади трапеции:
S = AO OB / 2 + BC OC / 2 + CD OD / 2 + DO OA / 2.
Так как треугольник AO и треугольник DO подобны, то можно записать соотношения сторон:
OA / OB = AD / BC = b / c.
Следовательно, OB = (c * OA) / b.
Подставим это значение в формулу площади:
S = AO (c OA) / (2b) + BC OC / 2 + CD OD / 2 + DO * OA / 2.
S = c (OA^2) / (2b) + c OC / 2 + CD OD / 2 + DO OA / 2.
S = c (OA^2 + OC) / (2b) + CD OD / 2.
Подставим известные значения:
S = c (b^2 + 2b) / (2b) + (a + c) 8 / 2.
S = c (b + 2) + (a + c) 4.
Теперь найдем площадь трапеции, подставив известные значения:
S = 80 + (a + 2c) * 4.
S = 80 + (a + 2(a + c)) * 4.
S = 80 + (a + 2a + 2c) * 4.
S = 80 + (3a + 2c) * 4.
Таким образом, площадь трапеции равна 80 + 12a + 8c см^2.