В пирамиде сумма количества всех рёбер и количества вершин равна 34. Сколько граней имеет данная пирамида?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество рёбер равно Е, количество вершин - V, количество граней - F.

По формуле Эйлера для пирамиды: V - E + F = 2
которая выполняется для любого выпуклого многогранника, где V - количество вершин, E - количество рёбер, F - количество граней.

Также дано, что E + V = 34.

Из этих двух уравнений нам известны две неизвестные
V + (V - 34) + F = 2
2V + F = 36.

Так как пирамида имеет хотя бы 5 граней, то количество вершин V >= 5
Попробуем подставить V = 5 и увидим, что в этом случае не удовлетворяется условие E + V = 34
Значит, V должно быть больше 5.

Пробуем V = 6
2*6 + F = 36
F = 36 - 12
F = 24.

Ответ: данная пирамида имеет 24 грани.