3 точки А к плоскости проведены две наклонные АВ = 30 и АС = 40. Найти: 1) длину проекции меньшей наклонной, 2) расстояние от точки A до плоскости. если проекций наклонных относятся как 9: 16.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть длина проекции меньшей наклонной равна х, тогда длина проекции большей наклонной будет 16/9 х.
Так как длина наклонной равна 30, а проекция равна 9/16 х, то по теореме Пифагора:
9/16 х^2 + x^2 = 30^2
Получаем уравнение:
(9/16 + 1) х^2 = 900
25/16 х^2 = 900
x^2 = 900 * 16 / 25
x^2 = 576
x = 24

Ответ: длина проекции меньшей наклонной равна 24.

2) Расстояние от точки A до плоскости равно проекции точки А на нормаль к плоскости. Так как проекции наклонных относятся как 9:16, то проекция точки A на нормаль к плоскости будет 9/16 * 40 = 22,5.

Ответ: расстояние от точки A до плоскости равно 22,5.