3 точки А к плоскости проведены две наклонные АВ = 30 и АС = 40. Найти: 1) длину проекции меньшей наклонной, 2) расстояние от точки A до плоскости. если проекций наклонных относятся как 9: 16.
1) Пусть длина проекции меньшей наклонной равна х, тогда длина проекции большей наклонной будет 16/9 х Так как длина наклонной равна 30, а проекция равна 9/16 х, то по теореме Пифагора 9/16 х^2 + x^2 = 30^ Получаем уравнение (9/16 + 1) х^2 = 90 25/16 х^2 = 90 x^2 = 900 * 16 / 2 x^2 = 57 x = 24
Ответ: длина проекции меньшей наклонной равна 24.
2) Расстояние от точки A до плоскости равно проекции точки А на нормаль к плоскости. Так как проекции наклонных относятся как 9:16, то проекция точки A на нормаль к плоскости будет 9/16 * 40 = 22,5.
Ответ: расстояние от точки A до плоскости равно 22,5.
1) Пусть длина проекции меньшей наклонной равна х, тогда длина проекции большей наклонной будет 16/9 х
Так как длина наклонной равна 30, а проекция равна 9/16 х, то по теореме Пифагора
9/16 х^2 + x^2 = 30^
Получаем уравнение
(9/16 + 1) х^2 = 90
25/16 х^2 = 90
x^2 = 900 * 16 / 2
x^2 = 57
x = 24
Ответ: длина проекции меньшей наклонной равна 24.
2) Расстояние от точки A до плоскости равно проекции точки А на нормаль к плоскости. Так как проекции наклонных относятся как 9:16, то проекция точки A на нормаль к плоскости будет 9/16 * 40 = 22,5.
Ответ: расстояние от точки A до плоскости равно 22,5.