Плоскость a пересекает стороны угла АВС в точках А1 и С1, а параллельная плоскость b -в точках A2 и C2. Найти ВС1, еслиА1В:A1А2=1:3, ВС2=12.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку плоскости a и b параллельны, то отрезки А1С1 и А2С2 будут параллельны и подобны друг другу.

Из условия задачи имеем, что А1В:А1А2=1:3, то есть А1В = 1/4 * А1А2 и что ВС2 = 12.

Поскольку А1ВС1 и А2ВС2 подобны, то А1С1 = 1/4 * А1А2, ВС2 = 12 и ВС1 = x, то:

А1С1/ВС2 = А1В/ВС2

Подставляем значения:

А1С1 = 1/4 А1А2 = 1/4 3 А1В = 3/4 А1В
3/4 * А1В / 12 = А1В / 12

Выразим А1В:

3/4 А1В = 12 1/4
3/4 * А1В = 3
А1В = 4

Теперь найдем А1С1:

А1С1 = 3/4 А1В = 3/4 4 = 3

Итак, ВС1 = 3.