В треугольнике ABC на стороне AB выбрана точка D так, что AD:DB=8:1. Известно, что треугольники ABC И ACD подобны, CD= [tex]2 \sqrt{10} [/tex], угол BAC =45. Определить площадь треугольника BCD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим отношение сторон треугольника ABC.

Так как AD:DB=8:1, значит мы можем представить стороны треугольника ABC следующим образом: AB=8k, BD=k, AC=8k+9k=17k.

Также, по условию, треугольники ABC и ACD подобны, следовательно, соответствующие стороны этих треугольников имеют одно и то же отношение: AC/AB=CD/AD, тогда 17k/8k=2√10/(8k), отсюда находим k=1/(√10).

Теперь можем найти стороны треугольника ABC: AB=8/(√10), BD=1/(√10), AC=17/(√10).

Площадь треугольника BCD можно найти, используя формулу площади треугольника по трем сторонам: S=1/4√(2a^2b^2+c^2(a^2+b^2-c^2)), где a=CD, b=BD, c=BC. Подставляем известные значения и находим площадь треугольника BCD: S = 1/4 √(2 (1/(√10))^2 * (2√10)^2 + (√10)^2 (2/(√10)^2 + (1/(√10))^2 - (2√10)^2 ) = √10.