В треугольнике MNK проведена биссектриса ME Известно что угол MKN + угол NME=Угол MNK + угол KME ,KE= 4 см ,MN=9 см .Найдите периметр треугольника MNK

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка MK. Поскольку угол MKN + угол NME = угол MNK + угол KME = 180 градусов (так как ME - биссектриса), то треугольник MNK является равнобедренным и MK=KN.

Поскольку углы MKN и NME равны, то треугольник MKN - равнобедренный и угол MKN = угол NME.

Тогда угол MKN = угол NME = (180 - угол MNK) / 2.

Так как MN = 9 см и KE = 4 см, то KM = MN - KE = 9 - 4 = 5 см.

Пусть угол MKN = угол NME = x.

Тогда (180 - x) / 2 + x = (180 - x) / 2 + x.

90 - x/2 + x = 90 - x/2 + x.

90 = 90.

Уравнение верно для любого x, значит углы MKN и NME равны 45 градусов.

Поскольку MKN - равнобедренный треугольник, то угол MNK = (180 - 45) / 2 = 67.5 градусов.

Тогда периметр треугольника MNK равен 9 + 5 + 5 = 19 см.