Дан прямоугольный треугольник ABC. На катете AC отмечена точка M, а на продолжении катета BC за точку C — точка N так, что CM = CB и CA = CN. а) Пусть CQ и CF — медианы треугольников ABC и NMC соответственно. Докажите, что CF и CQ перпендикулярны. б) Пусть L — это точка пересечения BM и AN, K — точка пересечения NM и AB, BC = 3, AC = 5 Найдите KL.
Дан прямоугольный треугольник ABC. На катете AC отмечена точка M, а на продолжении катета BC за точку C — точка N так, что CM = CB и CA = CN. а) Пусть CQ и CF — медианы треугольников ABC и NMC соответственно. Докажите, что CF и CQ перпендикулярны. б) Пусть L — это точка пересечения BM и AN, K — точка пересечения NM и AB, BC = 3, AC = 5 Найдите KL.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
а) Так как CM = CB и CA = CN, то треугольник CMB равнобедренный с углом CMB = 90 градусов. Также треугольник CAN равнобедренный с углом ACN = 90 градусов. Тогда медиана CF треугольника NMC является высотой, проведенной к гипотенузе NM, а медиана CQ треугольника ABC является высотой, проведенной к гипотенузе BC. Таким образом, CF и CQ перпендикулярны.
б) Треугольники ABC и NMC подобны, так как у них соответственные углы равны. Тогда BM/BC = NL/NC = ML/CM. Из подобия треугольников получаем BM/3 = NL/5 = ML/4. По теореме Чевы точки K, L и M лежат на одной прямой. Теперь найдем KL. Из подобия треугольников BMK и NLK получаем BK/ML = BM/NL, откуда BK = 3/5 * 4 = 12/5. Теперь найдем KL: KL = NL - NK = 5 - 12/5 = 13/5.