Дан прямоугольный треугольник ABC. На катете AC отмечена точка M, а на продолжении катета BC за точку C — точка N так, что CM = CB и CA = CN. а) Пусть CQ и CF — медианы треугольников ABC и NMC соответственно. Докажите, что CF и CQ перпендикулярны. б) Пусть L — это точка пересечения BM и AN, K — точка пересечения NM и AB, BC = 3, AC = 5 Найдите KL.
Дан прямоугольный треугольник ABC. На катете AC отмечена точка M, а на продолжении катета BC за точку C — точка N так, что CM = CB и CA = CN. а) Пусть CQ и CF — медианы треугольников ABC и NMC соответственно. Докажите, что CF и CQ перпендикулярны. б) Пусть L — это точка пересечения BM и AN, K — точка пересечения NM и AB, BC = 3, AC = 5 Найдите KL.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
а) Поскольку CM = CB, то треугольник CMB равнобедренный, что означает, что CF является медианой в треугольнике NMC. Аналогично, поскольку CA = CN, то треугольник CAN также равнобедренный, что означает, что CQ является медианой в треугольнике ABC. Из свойств медиан треугольника следует, что CF и CQ перпендикулярны.
б) Из равнобедренности треугольников CMB и CAN следует, что углы CMB и CAN равны между собой и равны углу C. Тогда угол AMB равен углу CMN. Так как в треугольнике ANM угол AMN равен углу ANM, то треугольники ANM и AMB подобны
Отсюда следует, чт
AM/AN = BM/AM
где AM = CN = CA = 5, AN = AM + MN = 2 AM
BM = BC - CM = 3 - 2 = 1
Следовательно
5/(25) = 1/AM
1 = 2
AM = 2.5
Из подобия треугольников
MN/AB = AN/AB
MN/8 = 2/5
MN = 3,2
Из треугольника NBM получаем, что KL = 3,2 * 1 / 5 = 0,64.