Диагонали параллелограмма образует с меньшей стороны углы 75 градусов и 45 градусов. Меньшая сторона равна корень из 3 см. Найдите меньшую диагональ паралелограма?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть диагонали параллелограмма обозначены как AC и BD, где AC - меньшая диагональ, а BD - большая диагональ.

Из условия задачи знаем, что углы между диагоналями и меньшей стороной равны 75 и 45 градусов соответственно.

Так как диагонали параллелограмма делят друг друга пополам, то треугольник ABC прямоугольный (так как углы между диагоналями и меньшей стороной прямые).

Теперь можем записать соотношения в треугольнике ABC:
tg 75 = BC / (AC / 2)
tg 45 = BC / (AC / 2)

tg 75 = 2 BC / AC
tg 45 = 2 BC / AC

AC = 2 BC / tg 75
AC = 2 BC / tg 45

tg 75 = (BC / AC / 2)
tg 75 = (BC / (2 * BC / tg 75)) / 2
tg 75 = (tg 75) / 2

2 = 1 / 2

tg 45 = (BC / AC / 2)
tg 45 = (BC / (2 * BC / tg 45)) / 2
tg 45 = (tg 45) / 2

√3 = 1 / 2

Отсюда следует, что в данной задаче нет корректного решения, так как сами значения тангенсов 75 и 45 градусов не равны 1 / 2 и √3 соответственно.