10. В треугольнике ABC извесано, что LC = 90°, А = 30", отрезок BM – биосектриса треугольникаНайдите длину отрезка AM, если BM=6 см.Ответ:

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина отрезка AM равна 3 см.

Поскольку ∠ACB = 90°, то треугольник ABC является прямоугольным. Также, поскольку MB - биссектриса треугольника, то ∠ABM = ∠CBM = 45°.

Таким образом, по теореме синусов в треугольнике ABM:

sin(45°) / AM = sin(30°) / 6

sin(45°) = √2 / 2, sin(30°) = 1/2

√2 / 2 / AM = 1/2 / 6

√2 / 2 6 = 1/2 AM

3√2 = AM

AM = 3 см