5. Круг, радиус которого равен R, разделен на две части хордой, равнойстороне вписанного квадрата. Найдите отношение площадей полученныхпри этом частей круга, ответ запишите с точностью до 0,1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь круга равна πR^2.

Сторона вписанного квадрата равна d = 2R, где d - диагональ квадрата.

Площадь квадрата равна Sкв = (d^2)/2 = 2R^2.

Таким образом, части круга будут образованы как сектор круга и сегмент круга.

Площадь сектора круга равна Sс = πR^2 * (α/360), где α - центральный угол сектора.

Центральный угол сектора равен 90 градусов, поскольку это половина от 180 градусов (угол вписанного квадрата).

Площадь сегмента круга равна Sсег = πR^2 - Sкв.

Отношение площадей частей круга будет равно:

Sс/Sсег = (πR^2 * 90/360)/(πR^2 - 2R^2) = 0.25 / (π - 2) ≈ 0.4.

Таким образом, отношение площадей частей круга равно примерно 0,4.