В прямоугольной трапеции ABCD длины оснований AD и BC равны a и b (a>b) Известно что диагональ BD является биссектрисой угла D Найдите площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь трапеции можно найти как произведение полусуммы оснований на высоту.

Поскольку диагональ BD является биссектрисой угла D, то треугольник ABD и треугольник BCD подобны и соответственно, отношение сторон AD к AB равно отношению сторон BC к CD.

Получаем, что AD/AB = BC/CD, а значит AB = AD * CD / BC

Поскольку треугольник ABD прямоугольный, то по теореме Пифагора: AB^2 = AD^2 - BD^2
Или AB = sqrt(AD^2 - BD^2)

Также из подобия треугольников следует что CD = BC * AD / AB

Теперь можем найти площадь трапеции:
S = (a + b) * h / 2
где h - высота трапеции

Высоту h можно найти с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике BCD:
h = sqrt(CD^2 - BD^2)

Подставим все полученные значения и выразим площадь трапеции через a и b:
S = ((a + b) / 2) * sqrt(AD^2 - BD^2)

Подставляем значения AD и BD и получаем окончательное выражение для площади трапеции, зависящее от a и b.