Основание пирамиды - треугольник со сторонами 13,12, 5. Боковые ребра образуют с плоскостью основания углы по 45 градусов. Найти высоту и боковое ребро.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту пирамиды.

Высота пирамиды может быть найдена по формуле:
h = sqrt(a^2 - (p/2)^2),

где a - длина бокового ребра (которую мы пока не знаем), p - периметр основания пирамиды.

Периметр основания пирамиды равен сумме длин сторон треугольника:
p = 13 + 12 + 5 = 30.

Теперь найдем длину бокового ребра пирамиды по теореме Пифагора:
a = sqrt(12^2 + 5^2) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13.

Теперь можем найти высоту пирамиды:
h = sqrt(13^2 - (30/2)^2) = sqrt(169 - 225) = sqrt(256) = 16.

Теперь найдем длину бокового ребра пирамиды. Зная, что у бокового ребра и высоты пирамиды образуется прямой угол, можем использовать теорему Пифагора:
l = sqrt(a^2 + h^2) = sqrt(13^2 + 16^2) = sqrt(169 + 256) = sqrt(425) = 5*sqrt(17).

Таким образом, высота пирамиды равна 16, а боковое ребро равно 5*sqrt(17).