Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 3 и 4. Найдите высоту трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота трапеции равна h.
Так как диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, то они делят трапецию на 4 прямоугольных треугольника.
Из этого следует, что каждая диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника.
Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для каждого из треугольников.
Из первого треугольника получаем: h^2 + (a-b)^2 = 4^2,
Из второго треугольника получаем: h^2 + (a+b)^2 = 3^2.

Находим значения a и b, подставляя их в первое уравнение: a = 2, b = 1.

Подставляем значения a и b во второе уравнение: h^2 + 3^2 = h^2 + 9,
Отсюда находим значение h: h = √9 = 3.

Таким образом, высота трапеции равна 3.