Диагональ BD параллелограмма ABCD является его высотой, опущенной на AD, и равна половине стороны АВ.Найдите расстояние между прямыми АВ и СD, если ВС=4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку диагональ BD параллелограмма ABCD является его высотой, опущенной на сторону AD, то треугольник ABD является прямоугольным. Пусть AB = x, BD = 2x (так как BD - это половина AB), AD = y. Тогда из теоремы Пифагора для треугольника ABD получаем:
(x^2 + y^2) = (2x)^2,
x^2 + y^2 = 4x^2,
y^2 = 3x^2.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Поскольку диагонали параллелограмма делят друг друга пополам, то BC = x и CD = 2x. Так как BC = 4 (по условию), то получаем:
x = 4.

Теперь найдем расстояние между прямыми AB и CD. Это расстояние равно высоте параллелограмма, проведенной из вершины C, которая является перпендикуляром к стороне AB, и оно равно значению у (AD). Так как y^2 = 3x^2 и x = 4, получаем:
y = 2√3.

Таким образом, расстояние между прямыми AB и CD равно 2√3.