Верно ли что в треугольнике со сторонами равными 5, 6, 7 можно вписать окружность радиусом 5/3?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, данное утверждение верно. В треугольнике со сторонами 5, 6, 7 можно вписать окружность радиусом 5/3.

Чтобы это показать, нужно применить формулу радиуса вписанной окружности в треугольнике:
r = S / p,
где r - радиус вписанной окружности, S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:
S = √(p (p - a) (p - b) * (p - c)),
где a, b, c - стороны треугольника.

Для треугольника со сторонами 5, 6, 7 полупериметр равен:
p = (5 + 6 + 7) / 2 = 9.

Следовательно, площадь треугольника равна:
S = √(9 (9 - 5) (9 - 6) (9 - 7)) = √(9 4 3 2) = √(216) = 6√6.

Теперь вычислим радиус вписанной окружности:
r = 6√6 / 9 = √6 = 5/3.

Следовательно, в треугольнике со сторонами 5, 6, 7 можно вписать окружность радиусом 5/3.