В прямоугольном треугольнике меньший катет равен 9 см и острый угол 60градусов. Вычислите длину гипотенузы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.
По теореме синусов в прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и гипотенузой c, справедливо следующее соотношение: a/sinA = c/sinC, где A - угол, противолежащий стороне a, C - угол, противолежащий гипотенузе c.

Дано: a = 9 см, угол A = 60 градусов.

Поскольку в прямоугольном треугольнике угол A = 90 градусов, то угол C = 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь можем подставить данные в формулу: 9/sin(60) = c/sin(30).

sin(60) = √3/2, sin(30) = 1/2.

Итак, 9/(√3/2) = c/(1/2).

Решая уравнение, получаем: c = 9 * 2 / √3 = 18 / √3 = 18√3 / 3 = 6√3.

Итак, длина гипотенузы равна 6√3 см.