4(3) Найдите внутри треугольника АВС такую точку Р, чтобы общиехорды каждой пары окружностей, построенных на отрезках PA, PB, PCкак на диаметрах, были равны между собой.
4(3) Найдите внутри треугольника АВС такую точку Р, чтобы общиехорды каждой пары окружностей, построенных на отрезках PA, PB, PCкак на диаметрах, были равны между собой.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для того чтобы найти такую точку P, рассмотрим окружности, построенные на отрезках PA, PB, PC как на диаметрах.
Пусть O1, O2 и O3 - центры этих окружностей, а радиусы равны соответственно r1, r2 и r3.
Так как общие хорды равны между собой, то обозначим их длину как d.
Возьмем O1 и O2. Построим перпендикуляр к O1O2, он пересечет отрезок AB в точке P1. Точка P1 лежит на общей хорде окружностей, построенных на отрезках PA и PB как на диаметрах.
Аналогично, находим точки P2 на отрезке BC и P3 на отрезке AC.
Искомая точка P будет пересечением прямых PP1, PP2 и PP3.
Таким образом, чтобы найти точку P, необходимо найти пересечение трех прямых, проведенных через центры окружностей, построенных на отрезках PA, PB, PC как на диаметрах и перпендикулярных к линиям, соединяющим центры окружностей.