Геометрия 9 теорема синусов На продолжении стороны AB треугольника ABC за точку B отметили точку K. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ACK, если угол ABC=60°, угол AKC=45°, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 4 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол BAC:
Угол BAC = 180° - угол ABC - угол AKC = 180° - 60° - 45° = 75°.

Заметим, что треугольник ABC и треугольник AKC обладают общей стороной AC. Тогда по теореме синусов для треугольника ABC:
AC/sin(BAC) = 2R,
где R - радиус описанной окружности треугольника ABC.

Подставляем значения и находим длину стороны AC:
AC/sin(75°) = 24,
AC = 8sin(75°) ≈ 7,69 см.

Теперь, используя теорему синусов для треугольника AKC, можем найти радиус окружности, описанной около треугольника ACK:
AK/sin(60°) = 2*r,
где r - радиус окружности, описанной около треугольника ACK.

AK = ACsin(60°) = 7,69sin(60°) ≈ 6,66 см.

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ACK, равен примерно 6,66 см.