Прямые AB, CD и MN пересекаются в точке O. Известно, что ∠AOM составляет 75% от градусной меры угла MON, а ON – биссектриса угла AOD. Докажи, что AB ⊥ CD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что угол AOM равен 0,75 угла MON.

Поскольку ON - биссектриса угла AOD, то угол MON равен 2 углу AOM. Таким образом, угол MON равен 1,5 угла AOM.

Так как угол AOM равен 0,75 угла MON, то угол AOM равен 30°. И, соответственно, угол MON равен 45°.

Теперь обратим внимание на прямые AB и CD. Поскольку угол MON равен 45°, а угол AOM равен 30°, то угол MOA равен 105°.

Отсюда следует, что угол MOB равен 75°.

Так как угол MOB равен 75°, а угол MON равен 45°, то угол BON равен 30°.

Таким образом, угол BOC равен 60°, а угол AOC равен 120°.

Углы BOC и AOC дополняют друг друга до 180°. Это может быть только в случае, если прямые AB и CD перпендикулярны, т.е. AB ⊥ CD.

следовательно, доказано, что AB перпендикулярно CD.