1,84. Любой выпуклы іt четырехугольник, диагонали которого являетсябиссектрисами его углов, является ромбом. Досасите отот признак ромба. Писминый вариант тоесть на тетрадке)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть у нас есть выпуклый четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD являются биссектрисами углов ∠A и ∠C.

Так как AC и BD являются биссектрисами углов, то у нас есть следующие равенства:
∠BAD = ∠CAD и ∠ABC = ∠DBC

Также у нас есть параллельные прямые: AC || BD (так как они являются диагоналями).

Рассмотрим треугольники ABD и BCD. У них уже два угла равными: ∠BAD = ∠CAD и ∠ABC = ∠DBC. Также у них общая сторона BD.

По угловой теореме треугольников, мы знаем, что оставшиеся углы треугольников равны: ∠ABD = ∠CBD и ∠ADB = ∠CDB.

Так как у нас есть параллельные прямые AC и BD, то у нас также есть соответственные углы: ∠BAD = ∠BDC и ∠ABD = ∠CBD.

Из пунктов 4 и 5 мы видим, что треугольники ABD и BCD равны по углам и сторонам.

Следовательно, четырехугольник ABCD является параллелограммом.

Так как у четырехугольника ABCD противоположные стороны равны и параллельны (в случае параллелограмма), то ABCD является ромбом.

Таким образом, четырехугольник, у которого диагонали являются биссектрисами углов, является ромбом.