На продолжении диагонали BD прямоугольника ABCD за толичный от прямо)точку Рку В отметили точку Е, а на продолжении за точку Dтак, что BE = DF. Докажите, что четырехугольник АЕСЕпараллелограмм, отличный от прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что так как BE = DF и BD является диагональю прямоугольника ABCD, то треугольники BED и DFC равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне BE, DF и углу CDF). Значит, у них равны и остальные углы, следовательно, у них соответственно равны и противоположные стороны: ED = DC и BD = FC.

Далее, так как AE является продолжением стороны AD, а AD = BC (так как ABCD - прямоугольник), то AE = BC = FC. Также у нас уже есть, что BD = FC. Значит, в четырехугольнике AEFC две противоположные стороны равны, следовательно, он является параллелограммом.

Теперь докажем, что четырехугольник AEFC не является прямоугольником. Предположим, что он прямоугольник. Тогда у него противоположные стороны AE и FC будут равны (так как противоположные стороны параллелограмма равны), но тогда ED = DC = AE = FC = BD, что означает, что четырехугольник ABDE - прямоугольник, что противоречит условию задачи (ABCD - прямоугольник, AEFC - параллелограмм, отличный от прямоугольника).

Таким образом, четырехугольник AEFC является параллелограммом, отличным от прямоугольника.