Сторона основания правильной четырёхугольный усеченной пирамиды равна 8см и 4см а угол между её боковым ребром и плоскостью основания равен 45° найдите высоту этого усеченной пирамиды и площадь диагонального сечения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту усеченной пирамиды.

Рассмотрим правильную четырехугольную пирамиду, образованную вершиной усеченной пирамиды, высотой и основанием, равным стороне основания усеченной пирамиды. Так как пирамида правильная, то угол между ее боковым ребром и плоскостью основания равен 45°. Тогда прослеживаем, что высота правильной четырехугольной пирамиды будет равняться стороне основания усеченной пирамиды.

Из прямоугольного треугольника, образованного боковым ребром, высотой и половиной диагонали основания, найдем высоту правильной четырехугольной пирамиды:
h = a sin(45°) = a √2 / 2

Теперь найдем площадь диагонального сечения усеченной пирамиды. Площадь диагонального сечения равна площади четырехугольной фигуры, которая образуется пересечением параллелограмма, прямоугольного треугольника и круга радиуса, равного половине диагонали основания.

Площадь диагонального сечения S = S_параллелограмма + S_треугольника + S_круга

S_параллелограмма = a d
S_треугольника = a h / 2
S_круга = π * (d/2)^2

Где d - диагональ основания равна 6см, так как это половина стороны основания усеченной пирамиды.

Подставляем данные в формулу и считаем:
S = 8 6 + 8 8/2 + π * (6/2)^2
S = 48 + 32 + 9π
S ≈ 77.42 см²

Таким образом, высота усеченной пирамиды равна 4 * √2 см, а площадь диагонального сечения составляет примерно 77.42 см².