Пусть вектор AB=вектору а, вектор АС=вектор b, D принадлежит AC, AD:DC=1:3, E принадлежит BD, BE:ED=3:2. Выразите вектор АЕ через векторы а и b.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию имеем:

AD = 1/4(AС) = 1/4b
DC = 3/4(AC) = 3/4b
BD = 1/4(BA) = 1/4a
BE = 3/5(BD) = 3/5 * 1/4a = 3/20a

Теперь найдем вектор DE:

DE = (DP + PE) = (DC + CE) = 3/4b + 3/20a = (15b + 3a) / 20

Таким образом, вектор AE можно представить следующим образом:

AE = AD + DE = 1/4b + (15b + 3a) / 20 = (5b + 3a) / 10 = 1/10(5b + 3a)