1. В треугольнике ABC медианы пересекаются в точке 0, Черезточку о проведена прямая, параллельная AB и пересекающаястороны AC и BC в точках ми N соответственно. Найдите, ес-пн возможно, такое число е, чта:а) MN = k × ВА;б) АВ = k × NM ;в) СО = k × CC1, где СС– медиана;г) OC = k × Ос.Пhn

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку мы имеем дело с треугольником и его медианами, то можно воспользоваться свойством медианы, которое гласит, что медиана делит сторону треугольника пополам. Это значит, что в нашем случае:

а) MN = k × ВА
Так как медиана делит сторону пополам, то М - середина стороны АС. Значит, MN = 1/2AC. Так как MN параллельна ВА, то соответственные углы равны, и по теореме Талессы получаем, что k = 1/2.

б) АВ = k × NM
Так как медиана делит сторону пополам, то N - середина стороны BC. Значит, NM = 1/2BC. Так как MN параллельна AB, то соответственные углы равны, и по теореме Талессы получаем, что k = 1/2.

в) СО = k × CC1
СС1 - медиана, следовательно, СС1 делит СО пополам. Значит, k = 1/2.

г) OC = k × Ос
OC - медиана, следовательно, OC делит ОС пополам. Значит, k = 1/2.

Таким образом, для всех пунктов а, б, в, г найденное значение k равно 1/2.