1.Через вершину C прямоугольника ABCD проведена прямая, параллельная диагонали BD и пересекающая прямую AB в точке M. Через точку M проведена прямая, параллельная диагонали AC и пересекающая прямую BC в точке N. Найдите периметр четырёхугольника ACMN, если диагональ BD равна 8 см. 2. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC. Луч DM пересекает прямую AB в точке N. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AN=10см С доказательствами.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения прямой CM и прямой BN за P.

Так как прямая CM параллельна диагонали BD, то треугольник BCD подобен треугольнику CMP. Следовательно, BD:CD=CM:MP. Так как BD=8 см, CD=4 см (так как прямоугольник), то CM:MP=8:4=2:1.

Аналогично, рассматривая треугольник ABC и треугольник AMP, мы получаем, что AC:BC=AM:MP. Так как AC=BD (так как прямоугольник), а BD=8 см, то AM:MP=8:1.

Из полученных результатов следует, что AM=8 см и CM=16 см. Также BN=MP=4 см и CN=8 см.

Теперь можем найти периметр четырёхугольника ACMN: AM+CM+CN+AN=8+16+8+10=42 см.

Итак, периметр четырёхугольника ACMN равен 42 см.

Заметим, что BM является биссектрисой угла B параллелограмма ABCD. Так как BM параллелен AD, то BM также является биссектрисой угла D параллелограмма ABCD.

Теперь рассмотрим треугольники APM и DNM. Поскольку BM является биссектрисой угла APM и угла DNM, то мы имеем, что AM:MP=DN:NM=AP:PM. Так как AM=8 см (как в предыдущем примере), MP=4 см (как в предыдущем примере), то AP=32 см и PM=8 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен AB+BC+CD+DA=AN+AP+PM+DN=10+32+8+8=58 см.

Итак, периметр параллелограмма ABCD равен 58 см.