Даны два прямоугольных треугольника ABC и MNP с прямыми углами C и P.
Известно, что угол B = углу N , MP = 6 см AC = 9 см AB = 12см
Найдите угол MN.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол B = углу N, то угол B = угол N = 90 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник ABC. В нем известны две стороны: AC = 9 см и AB = 12 см.
Используем теорему Пифагора для нахождения стороны BC:

BC^2 = AC^2 + AB^2
BC^2 = 9^2 + 12^2
BC^2 = 81 + 144
BC^2 = 225
BC = √225
BC = 15 см

Теперь рассмотрим треугольник MNP. Так как угол P = 90 градусов, а MP = 6 см, то можем найти сторону NP:

NP^2 = MN^2 + MP^2
NP^2 = MN^2 + 6^2

Также, так как MN || AC и BM || MC, то MN = AC = 9 см

NP^2 = 9^2 + 6^2
NP^2 = 81 + 36
NP^2 = 117
NP = √117
NP = 10.82 см

Теперь обратимся к теореме косинусов в треугольнике MNP:

NP^2 = MN^2 + MP^2 - 2 MN MP cos(MN)
117 = 9^2 + 6^2 - 2 9 6 cos(MN)
117 = 81 + 36 - 108 cos(MN)
117 = 117 - 108 cos(MN)
108 * cos(MN) = 0
cos(MN) = 0
MN = 90 градусов

Итак, угол MN равен 90 градусов.