В равнобокой трапеции АВCD угол при верхнем основании равен 120,основания равны 18см и 10см.Найти периметр трапеции. Нужен чертёж и решение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти периметр трапеции, нам нужно найти длины боковых сторон.

Пусть AD = a, BC = b, CD = c. Обозначим высоту трапеции через h.

Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то CD = AB = 10 см.

Из прямоугольного треугольника ABC найдем высоту h:

h = AB sin(60°) = 10 √3 / 2 = 5√3 см

Рассмотрим треугольник ACD. Он равнобедренный, поэтому угол ADC равен 120 градусам, а угол CAD равен 30 градусам.

Из этого треугольника найдем значение стороны a:

a = CD / cos(30°) = 10 / √3 / 2 = 10√3 см

Теперь найдем боковые стороны b и c:

b = a + 8 = 10√3 + 8 см
c = sin(60°) b = √3 / 2 (10√3 + 8) = 15 + 4√3 см

Периметр трапеции равен сумме длин всех четырех её сторон:

P = a + b + c + d = 10√3 + 8 + 15 + 4√3 + 18 = 33 + 14√3 см

Ответ: Периметр трапеции равен 33 + 14√3 см.