Дано: Точки (2; 2; 5), (−2; -4; −3), (8; -6; 5).
Найти:
1. а) Точку, которая симметрична точке А относительно оси ординат;
б) Точку, которая симметрична точке В относительно плоскости Оху;
в) Точку, которая симметрична точке С относительно начала координат.
2. Длину сторон треугольника АВС.
3. Уравнение стороны ВС треугольника.
4. Уравнения и длину средней линии треугольника АВС, параллельной стороне АС.
5. Уравнение и длину медианы ВМ.
6. координаты точки В, которая является точкой пересечения медиан треугольника.
7. Расстояние между серединой средней линии, параллельной стороне АС, и точкой А.
8. Координаты точки D, такой, чтобы четырехугольник АВСD был параллелограммом.
9. Записать уравнение сферы с центром в точке А, которая проходит через вершину С
10. Записать уравнение сферы с центром в точке D, радиус которой равен самой стороне треугольника АВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Точка симметрична точке А относительно оси ординат, если абсцисса точки A равна абсциссе симметричной точки, но ордината противоположного знака. Таким образом, точка симметрична точке (2; 2; 5) относительно оси ординат будет иметь координаты (-2; 2; 5).

б) Точка симметрична точке В относительно плоскости Оху, если ордината и аппликата точки В сохраняются, а ордината противоположного знака. Таким образом, точка симметрична точке (-2; -4; -3) относительно плоскости Оху будет иметь координаты (-2; 4; -3).

в) Точка симметрична точке С относительно начала координат, если ее координаты изменяются на противоположные. Таким образом, точка симметрична точке (8; -6; 5) относительно начала координат будет иметь координаты (-8; 6; -5).

Для нахождения длин сторон треугольника АВС необходимо использовать формулу расстояния между двумя точками в пространстве:

Для стороны АВ: √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]Для стороны АС: √[(x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2 + (z3 - z1)^2]Для стороны ВС: √[(x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2 + (z3 - z2)^2]

Уравнение стороны ВС треугольника можно записать, используя координаты точек В и С, например: (x - x2)/(x3 - x2) = (y - y2)/(y3 - y2) = (z - z2)/(z3 - z2).

Средняя линия параллельная стороне АС будет иметь координаты середины стороны АС и середины стороны ВА. Длину средней линии можно найти также с помощью формулы расстояния между двумя точками.

Медиана ВМ треугольника проходит через середину стороны ВС и вершину В. Длину медианы также можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками.

Для нахождения координат точки В, которая является точкой пересечения медиан треугольника, нужно найти середины сторон треугольника и определить их координаты.

Расстояние между серединой средней линии, параллельной стороне АС, и точкой А также можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками, используя их координаты.

Чтобы четырехугольник АВСD был параллелограммом, точка D должна быть такой, что отрезок CD равен отрезку ВА, а отрезок AD равен отрезку ВС. Координаты точки D можно найти, используя этот факт.

Уравнение сферы с центром в точке A, проходящей через вершину C, имеет вид: (x - x1)^2 + (y - y1)^2 + (z - z1)^2 = r^2, где r - радиус сферы, x1, y1, z1 - координаты центра A.

Уравнение сферы с центром в точке D и радиусом, равным стороне треугольника АВС, также будет иметь вид: (x - x2)^2 + (y - y2)^2 + (z - z2)^2 = r^2, где r - длина стороны треугольника АВС, x2, y2, z2 - координаты центра D.