На рисунке 115 AC = DB, CAD = BDA.Докажите, что:a) B = C; б) BAC = CDB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

а) Из условия AC = DB и CAD = BDA следует, что треугольники ACD и BDA равнобедренные, так как у них равны соответственно боковые стороны и равные углы при вершинах C и D.

Из равнобедренности треугольников ACD и BDA следует, что у них равны углы при вершине A: ∠CAD = ∠BDA. Но так как у треугольников ACB и DCB также равны углы при вершине A: ∠CAD = ∠CDB, то ∠CDB = ∠BDA. Из этого следует, что у треугольника CDB равны два угла: ∠CDB = ∠BDA.

Таким образом, получаем, что треугольник CDB также является равнобедренным, а значит, B = C.

б) Из доказанного в пункте а) равенства B = C и равнобедренности треугольника CDB следует, что ∠BAC = ∠CDB. Но так как треугольник CDB равнобедренный и ∠CDB = ∠BDA, то получаем, что ∠BAC = ∠BDA.

Итак, мы доказали, что B = C и ∠BAC = ∠BDA.