N1
точка K середина отрезка MP. Найдите координаты точки P, если K(-4;-2) и M(1;3)
N2
а) AB - диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А(-7;2) и В(-1;4)
б) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а)
N3
Выполнив построение, выясните взаимное расположение двух окружностей, заданных уравнениями (х-2)^2+(y+3)^2=4 и (x+2)^2+(y+1)^2=4
N4
Даны точки M(-2;-1), N(-3;1), K(0;1). Найдите координаты точки Р, зная, что MNKP - параллелограмм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

N1
Для нахождения координат точки P, воспользуемся формулой для нахождения середины отрезка:
x = (x1 + x2) / 2
y = (y1 + y2) / 2

Где (x1, y1) - координаты точки M, (x2, y2) - координаты точки P.

Дано: K(-4, -2) и M(1, 3)
Подставляем значения:
x = (1 + x2) / 2
y = (3 + y2) / 2

Для x:
-4 = (1 + x2) / 2
-8 = 1 + x2
x2 = -9

Для y:
-2 = (3 + y2) / 2
-4 = 3 + y2
y2 = -7

Итак, координаты точки P: P(-9, -7)

N2
a) Для нахождения координат центра окружности, воспользуемся формулой для середины отрезка:
x = (x1 + x2) / 2
y = (y1 + y2) / 2

Где (x1, y1) - координаты точки A, (x2, y2) - координаты точки B.

Дано: A(-7, 2) и B(-1, 4)
Подставляем значения:
x = (-7 + x2) / 2
y = (2 + y2) / 2

Для x:
-4 = (-7 + x2) / 2
-8 = -7 + x2
x2 = -1

Для y:
3 = (2 + y2) / 2
6 = 2 + y2
y2 = 4

Итак, координаты центра окружности: O(-1, 2)

б) Уравнение окружности с центром O(-1, 2) и радиусом r можно записать как:
(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = r^2

N3
Для определения взаимного расположения двух окружностей, заданных уравнениями, необходимо построить их графики и рассмотреть их пересечение.

N4
Так как MNKP - параллелограмм, то вектор MN равен вектору KP (соответственно по модулю и направлению). Найдем координаты точки P:

Вектор MN = N - M = (-3 + 2, 1 - (-1)) = (-1, 2)
Так как KP = MN, то вектор KP = (-1, 2)

Точка Р равна сумме вектора KP и координат точки К:
P = K + KP = (0 - 1, 1 + 2) = (-1, 3)

Итак, координаты точки P: P(-1, 3)