Б) Высота равностороннего треугольника равна 4,2 см. Найдитерасстояние от точки пересечения биссектрис треугольника до егостороны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник.

Радиус r вписанной окружности в равносторонний треугольник равен
[ r = \frac{{\sqrt{3}}}{6} \times \text{сторона треугольника} ]

Из условия задачи сторона треугольника равна 4,2 см, поэтому радиус равностороннего треугольника будет равен:
[ r = \frac{{\sqrt{3}}}{6} \times 4,2 = \frac{{\sqrt{3} \times 4,2}}{6} = \frac{{\sqrt{3} \times 7}}{5} = \frac{{7\sqrt{3}}}{5} \approx 4,8 \text{ см} ]

Теперь, чтобы найти расстояние от точки пересечения биссектрис треугольника до его стороны, можно воспользоваться формулой:
[ d = \frac{{2 \times r \times h{\text{инсайдера}}}}{r + h{\text{инсайдера}}} ]

где r - радиус вписанной окружности, а ( h_{\text{инсайдера}} ) - высота треугольника.
Подставляем известные значения:
[ d = \frac{{2 \times \frac{{7\sqrt{3}}}{5} \times 4.2}}{\frac{{7\sqrt{3}}}{5} + 4.2} ]
[ d = \frac{{2 \times 29.4}}{\frac{{7\sqrt{3}}}{5} + 4.2} ]
[ d = \frac{{58.8}}{\frac{{7\sqrt{3}}}{5} + 4.2} ]

После вычислений получаем приблизительное значение:
[ d \approx 2,31 \text{ см} ]

Итак, расстояние от точки пересечения биссектрис равностороннего треугольника до его стороны составляет приблизительно 2,31 см.