Равнобедреный Δавс с основание ас вписан в окружность с центром в точке <аос=310°. Найти ас,ав,вс. Люди решите пж

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и центрального угла.

Известно, что у равнобедренного треугольника две равные стороны и два равных угла при основании. Так как угол Δас равен 310°, то угол Δсао равен 35° (так как сумма углов треугольника равна 180°), а то же самое и для угла Δаос (равен 35°).

Так как треугольник равнобедренный, то угол Δавс равен 70° (35° + 35°).

Теперь для нахождения длин сторон треугольника нам нужно воспользоваться свойствами центрального угла.

Угол вписанной дуги (аос), касающейся основания треугольника, равен удвоенному углу, стоящему напротив него в окружности. Поэтому aос = 2 ∠Δас = 2 35° = 70°.

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления длин сторон треугольника.

Сначала найдем сторону aс:
В предыдущем пункте мы уже определили угол aос = 70°, а значит угол вписанной дуги aос равен 70°.
Следовательно угол в центре окружности равен 140° (дуга aос), и это угловая мера всей окружности.
Теперь можем найти сторону aс: aс = 2 радиус sin(ар / 2), где радиус - расстояние от центра до точки с.
aс = 2 sin(140° / 2) = 2 sin(70°) ≈ 2 * 0.9397 ≈ 1.8794.

Теперь найдем сторону ав:
Так как у нас треугольник равнобедренный, то aв = aс ≈ 1.8794.

И, наконец, найдем сторону вs:
s = 2 радиус sin(aоs / 2) = 2 sin(35°) ≈ 2 0.57357 ≈ 1.1471.

Итак, мы получили, что стороны треугольника равны:
ас ≈ 1.8794,
ав ≈ 1.8794,
вs ≈ 1.1471.