Одна сторона треугольника на 8 см больше другой а угол между ними равен 120 градусов Найдите периметр треугольника если его третья сторона равна 28 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - длина меньшей стороны треугольника. Тогда большая сторона будет x + 8.

Используя теорему косинусов, можем найти длину меньшей стороны:
(28^2 = x^2 + (x + 8)^2 - 2x(x + 8) \cos{120^\circ})

(784 = x^2 + (x^2 + 16x + 64) + 2x^2 + 16x )

(784 = 4x^2 + 16x + 64)

(4x^2 + 16x - 720 = 0)

(x^2 + 4x - 180 = 0)

((x + 20)(x - 16) = 0)

x = 16 (треугольник не может иметь отрицательные стороны, поэтому отбрасывается решение x = -20)

Теперь можем найти длину большей стороны: x + 8 = 16 + 8 = 24

Теперь можем найти периметр треугольника: 16 + 24 + 28 = 68

Ответ: Периметр треугольника равен 68 см.