Около правильного четырехугольника описана окружность и в него вписана
окружность. Длина большего круга 16[tex]\pi[/tex] см. Найдите сторону четырехугольника и площадь меньшего круга.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона четырехугольника равна "а", радиус вписанной окружности - r, а радиус описанной окружности - R.

Так как описанная окружность касается каждой стороны четырехугольника в ее середине, то радиус описанной окружности R равен половине длины стороны четырехугольника a/2:
R = a/2.

Также известно, что длина описанной окружности равна 16[tex]\pi[/tex]:
2[tex]\pi[/tex]R = 16[tex]\pi[/tex],
a = 16.

Таким образом, сторона четырехугольника равна 16 см.

Площадь вписанной окружности равна [tex]\pi[/tex]r². Эта площадь также равна половине произведения периметра четырехугольника на радиус вписанной окружности:
[tex]\pi[/tex]r² = (16+a)r/2,
[tex]\pi[/tex]r = 8,
r = 8 см.

Площадь меньшего круга равна [tex]\pi[/tex]r² = [tex]\pi[/tex]*64=64[tex]\pi[/tex] см².