Доведите векторным методом, что четырехугольник АBCD - прямоугольник, если А (-3; -1), В ( -3; 2), С( 4; 2), D (4; -1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD - прямоугольник, необходимо показать, что векторы AB и BC перпендикулярны, а также что векторы BC и CD перпендикулярны.

Найдем вектор AB:
AB = B - A = (-3 - (-3); 2 - (-1)) = (0; 3)

Найдем вектор BC:
BC = C - B = (4 - (-3); 2 - 2) = (7; 0)

Найдем вектор CD:
CD = D - C = (4 - 4; -1 - 2) = (0; -3)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и BC, а также векторов BC и CD:

AB BC = 07 + 30 = 0
BC CD = 70 + 0(-3) = 0

Так как скалярное произведение векторов AB и BC, а также векторов BC и CD равно 0, то векторы AB и BC, а также векторы BC и CD перпендикулярны друг другу.

Следовательно, четырехугольник ABCD является прямоугольником.