В окружности проведены две равные взаимно перпендикулярные хорды .Каждая из них делится другой хордой на два отрезка ,меньший из которых равен 5 .Найдите длину хорд,если расстояние от центра окружности до каждой хорды равно 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AB и CD - равные взаимно перпендикулярные хорды окружности, которые делят друг друга на два отрезка. Пусть AC и BD - отрезки, образующиеся при делении.

Так как AC и BD равны, они равны 5. Также известно, что AC = BD = 5, то ACBD - квадрат.

Так как ACBD - квадрат, то это значит, что угол OAC = 45 градусов. Также известно, что AC = 5 и OA = 2. Тогда OAC - прямоугольный треугольник, и мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

OC^2 = OA^2 + AC^2
OC^2 = 2^2 + 5^2
OC^2 = 4 + 25
OC = √29

Таким образом, получаем, что длина хорды, равна 2 * √29.