Расстояние от точки N пересечения медиан треугольника ABC до сторон AB и BC равны 3 дм и 4 дм соответственно. Найдите сторону BC, если AB равна 8 дм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка N делит медиану, проведенную из вершины A, в отношении k:1, тогда точка N делит медиану, проведенную из вершины C, в отношении 1:k.

Таким образом, медианы из вершин A и C делятся точкой N в отношении k:1 по теореме Вивиани.

Из условия задачи известно, что расстояние от точки N до стороны AB равно 3 дм, а до стороны BC равно 4 дм. Так как точка N лежит на медиане, проведенной из вершины A, то длина отрезка AN равна 3k, и так как точка N лежит на медиане, проведенной из вершины C, то длина отрезка CN равна 4k.

По теореме Вивиани получим, что AN/NC = BC/BA => 3k / 4k = BC / 8 => 3/4 = BC/8 => BC = 6

Итак, сторона BC равна 6 дм.