Высота, проведённая из вершины тупого угла равнобокой тра-
пеции, делит большее основание на части, имеющие длины а
нь (а > b). Найдите среднюю линию трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим основания трапеции как a и b, высоту как h, среднюю линию как m.

Так как высота проведена из вершины тупого угла, то мы можем построить прямоугольный треугольник со сторонами m/2, h и a-b, где m/2 - половина средней линии.

Используем теорему Пифагора для этого треугольника:
(m/2)^2 + h^2 = (a-b)^2

Также, по условию задачи, высота дает пропорцию:
h/a = m/b

Теперь можем выразить m через a и b:
h = am/b
(m/2)^2 + (am/b)^2 = (a - b)^2
m^2/4 + a^2m^2/b^2 = a^2 - 2ab + b^2
m^2 (1/4 + a^2/b^2) = a^2 - 2ab + b^2
m = sqrt((a^2 - 2ab + b^2) / (1/4 + a^2/b^2))

Таким образом, средняя линия трапеции равна sqrt((a^2 - 2ab + b^2) / (1/4 + a^2/b^2)).