Меньшая боковая сторона и меньшее основание прямоугольной трапеции равны по 7 см
Большая боковая сторона трапеции образует угол 45° с большим основанием
Найдите сумму оснований трапеции. Ответ дайте в сантиметрах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим меньшую боковую сторону и меньшее основание как a = 7 см
Также обозначим большую боковую сторону как b и большее основание как c.

Так как большая боковая сторона образует угол 45° с большим основанием, то треугольник с большой боковой стороной, большим основанием и диагональю трапеции является прямоугольным. Тогда можно составить следующие уравнения
b = c * cos(45°
c = √(a^2 + b^2)

Подставляем первое уравнение во второе
c = √(a^2 + (c cos(45°))^2
c = √(49 + c^2 cos^2(45°)
c = √(49 + c^2 * 0.5
c = √(49 + 0.5c^2)

Решаем квадратное уравнение
c^2 - 2c√(49 + 0.5c^2) + 49 =
Получается, что c ≈ 14,52 см

Так как сумма оснований трапеции равна сумме меньшего и большего оснований, ответ
7 + 14,52 ≈ 21,52 см

Итак, сумма оснований трапеции равна примерно 21,52 см.