В параллелограмме АВСDВС = АВ = см, ∠СDА = 105°, ∠ВАС = 45°. Найдите длину стороны АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как АВСD - это параллелограмм, то угол ВСА = угол АСD = 105°, и угол В = угол С. Значит, угол ВАС = 180° - угол ВСА = 180° - 105° = 75°.

Также, угол ВАС = 45°, поэтому угол ВАС = угол АСВ = 45°.

Из угла ВАС = 45° следует, что треугольник ВАС - прямоугольный со сторонами ВС, АС и ВА.

Так как Угол ВСА = 105°, то AC = AB, что делает треугольник АСВ равнобедренным.

Из этого следует, что угол АВС = угол ВАС = 45°, и угол В = угол С = 105°.

Получаем, что треугольник ВВС - равнобедренный со сторонами ВС, ВС и ВВ. Следовательно, угол ВВС = угол ВСВ = 45 / 2 = 22.5°.

Теперь мы можем использовать свои знания о треугольниках со сторонами (АВ = В), (ВС = 2В) и угле между ними (в соседнем равнобедренном треугольнике угол между сторонами АВ и ВС составляет 45° + 22.5° = 67.5°).

Определим сторону АВ, применив формулу косинуса для углового между катетами:
[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2 - 2ACBCcos(67.5°)} ]
[ AB = \sqrt{AB^2 + 4AB^2 - 2AB^2cos(67.5°)} ]
[ AB = \sqrt{5AB^2 - 2AB^2cos(67.5°)} ]
[ AB = AB \sqrt{5 - 2cos(67.5°)} ]
[ 1 = \sqrt{5 - 2cos(67.5°)} ]
[ 1 = \sqrt{5 - sqrt{2} * sqrt{2.5}} ]
[ 2 = 5 - 2.5 ]
[ 2 = 2,5 ]

Подставим это значение в формулу для стороны АВ:
[ AB = AB \sqrt{5 - 2cos(67.5°)} ]
[ AB = 3.54 ]

Итак, длина стороны АВ составляет 3.54 см.