Пусть движение перенесет треугольник АВС в треугольник а'В'С'. Докажите, что высоты, медианы и биссектрисы треугольника АВС являются соответственно высотами, медианами и биссектрисами треугольника А'В'С'.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

При движении треугольника АВС в треугольник А'В'С' все его стороны и углы сохраняются, поэтому высоты, медианы и биссектрисы треугольника АВС переходят в высоты, медианы и биссектрисы треугольника А'В'С'.

Высоты: Пусть H - точка пересечения высот треугольника АВС, а H' - точка пересечения высот треугольника А'В'С'. Так как при движении расстояния между точками сохраняются, то HH' будет являться высотой треугольника А'В'С'.

Медианы: Пусть M - точка пересечения медиан треугольника АВС, а M' - точка пересечения медиан треугольника А'В'С'. Так как медианы делят стороны треугольника в отношении 2:1, то их длины сохраняются при движении. Следовательно, MM' будет являться медианой треугольника А'В'С'.

Биссектрисы: Пусть L - точка пересечения биссектрис треугольника АВС, а L' - точка пересечения биссектрис треугольника А'В'С'. Снова, так как биссектрисы делят углы треугольника пополам, их длины сохраняются при движении. Следовательно, LL' будет являться биссектрисой треугольника А'В'С'.

Таким образом, высоты, медианы и биссектрисы треугольника АВС после движения переходят в высоты, медианы и биссектрисы треугольника А'В'С'.