В окружности проведены две равные хорды АВ и CD, при этом они не пересекаются. Доказать, что прямые BC и AD параллельны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть O - центр окружности.

Так как хорды AB и CD равны и не пересекаются, то расстояние от центра O до середины этих хорд равно (по свойству окружности) и равно половине длины хорды. Обозначим середины хорд AB и CD как M и N соответственно.

Так как AM = MB и CN = ND, то треугольники ΔAMB и ΔCND равны по стороне и двум углам, и соответственно угол AMB = CND и угол BMA = DNC.

Таким образом, углы AMB и CND равны, что означает, что прямые BC и AD параллельны (по теореме о параллельных линиях при пересекающихся прямых).