Окружности с радиусами 9 см и 15 см касаются внутренним образом. Найти расстояние между их центрами

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нарисуем данную ситуацию:

Центры окружностей будем обозначать как O1 и O2, а точку касания как T. Проведем отрезок OT, который будет перпендикулярен касательной в точке касания.

Так как радиусы окружностей равны 9 и 15 см, то отрезок OT равен 9 см (радиус меньшей окружности). Пусть точка пересечения отрезка OT с прямой, соединяющей центры окружностей, обозначена как M.

Теперь рассмотрим треугольник O1MT. Он является прямоугольным, так как отрезок OT перпендикулярен касательной. По теореме Пифагора:

OM^2 = O1M^2 + O1T^2

OM^2 = O1M^2 + 9^2

OM^2 = O1M^2 + 81

Аналогично, рассмотрим треугольник O2MT. Он также является прямоугольным. По теореме Пифагора:

OM^2 = O2M^2 + O2T^2

OM^2 = O2M^2 + 15^2

OM^2 = O2M^2 + 225

Так как отрезок OT является общим для обоих треугольников, равняется 9 см, равняются по теореме Пифагора:

O1M^2 + 81 = O2M^2 + 225

O1M^2 - O2M^2 = 144

(O1M - O2M)(O1M + O2M) = 144

Так как O1M и O2M - это расстояние между центрами окружностей, то их сумма равна расстоянию между центрами окружностей.

O1M + O2M = 144 / O1M - O2M

O1M + O2M = 144 / √144

O1M + O2M = 12

Таким образом, расстояние между центрами окружностей равно 12 см.