Боковой гранью правильной усеченной четырехугольной пирамиды является трапеция, большее основание которой равно 8 см, а меньшее основание и боковые стороны по 4 см. Найдите объем данной усеченной пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту усеченной пирамиды.

По теореме Пифагора находим диагонали трапеции:
d1 = √((8 - 4)^2 + 4^2) = √(4^2 + 4^2) = √(32) = 4√2 см
d2 = √((8 - 4)^2 + 4^2) = 4√2 см

Теперь вычислим высоту усеченной пирамиды:
h = √(d1^2 - (a + b)^2) = √((4√2)^2 - 4^2) = √(32 - 16) = √16 = 4 см

Теперь найдем объем усеченной пирамиды:
V = (1/3) h (a^2 + ab + b^2) = (1/3) 4 (4^2 + 48 + 8^2) = (1/3) 4 (16 + 32 + 64) = (1/3) 4 112 = 4 37.33 = 149.32 см^3

Ответ: объем усеченной пирамиды равен 149.32 см^3.