Определи длину меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции, если один из углов трапеции равен 45 градусов, меньшее основание 4,3 см, большее основание равно 10,9 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство прямоугольной трапеции, что угол между диагоналями прямоугольной трапеции равен 90 градусов.

Так как один из углов трапеции равен 45 градусов, то другой угол также будет равен 45 градусов, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.

Пусть длина меньшей боковой стороны равна x.

Рассмотрим треугольник с вершинами в центре прямоугольной трапеции, на меньшей боковой стороне и на одной из диагоналей:

Так как угол между боковой стороной и диагональю равен 45 градусам, а угол между диагоналями равен 90 градусам, то данный треугольник окажется прямоугольным.

Из свойств прямоугольного треугольника вытекает, что:

(x/2)^2 + (4,3/2)^2 = (10,9/2)^2

x^2/4 + 4,3^2/4 = 10,9^2/4

x^2/4 + 18,49/4 = 118,81/4

x^2/4 + 4,6225 = 29,7025

x^2 = 29,70254 - 4,62254

x^2 = 103,21

x = √103,21

x ≈ 10.16 см

Таким образом, длина меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции равна примерно 10.16 см.