Решите показательное уравнение методом разложения на множители: 1 5^х+2 - 5^х = 120 3 2^х - 2^х-4 = 15 5 2 ∙ 3^х+3 - 5 ∙ 3^х-2 = 1443

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) 5^(x+2) - 5^x = 120
Выделим общий множитель 5^x:
5^x (5^2 - 1) = 120
5^x 24 = 120
5^x = 5
x = 1

2) 2^x - 2^(x-4) = 15
Выделим общий множитель 2^x:
2^x (1 - 2^(-4)) = 15
2^x (1 - 1/16) = 15
2^x * 15/16 = 15
2^x = 16
x = 4

3) 2 3^(x+3) - 5 3^(x-2) = 1443
Выделим общий множитель 3^x:
3^x (2 3^3 - 5 3^(-2)) = 1443
3^x (2 27 - 5 1/(9)) = 1443
3^x (54 - 5/9) = 1443
3^x (51.5556) = 1443
3^x = 28
x = 3

Ответ: x = 1, 4, 3