Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см. Найдите площадь полной поверхности конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения полной поверхности конуса нам нужно найти боковую поверхность и добавить к ней площадь основания.

Боковая поверхность конуса вычисляется по формуле:
Sб = π R l,
где R - радиус основания, l - образующая конуса.

Так как осевое сечение конуса является прямоугольным треугольником, то сторона прямоугольного треугольника равна радиусу окружности, а гипотенуза равна образующей. Таким образом, радиус основания равен 6 см.

Найдем образующую конуса по теореме Пифагора:
l = √(R^2 + h^2),
где h - высота конуса, которую нужно найти.

Так как осевое сечение конуса является прямоугольным треугольником, то высота равна одному из катетов, а гипотенуза равна 12 см.

Применяем теорему Пифагора:
h = √(12^2 - 6^2) = √(144 - 36) = √108 = 6√3 см.

Теперь можем найти образующую:
l = √(6^2 + 6√3^2) = √(36 + 108) = √144 = 12 см.

Теперь вычислим боковую поверхность конуса:
Sб = π 6 12 = 72π см^2.

Площадь основания конуса равна:
Sосн = π R^2 = π 6^2 = 36π см^2.

Таким образом, полная площадь поверхности конуса равна:
S = Sб + Sосн = 72π + 36π = 108π см^2.