Расстояние от точки S до каждой вершины прямоугольного треугольника ABC (<с=90°) равно √2см. Найдите расстояние от точки S до плоскости АВС, если АС=ВС=√2см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка S находится на расстоянии h от плоскости ABC.

Так как расстояние от точки S до каждой вершины треугольника ABC равно √2 см, то мы можем построить перпендикуляры из точки S к каждой стороне треугольника ABC. Эти перпендикуляры будут равны √2 см, и, так как стороны треугольника равны, то треугольник ASB будет равнобедренным. Поэтому высота, опущенная из точки S на сторону AB, будет проходить через середину стороны AB.

Треугольник ASC также будет равнобедренным, и поэтому высота из точки S на сторону AC также будет проходить через середину стороны AC.

Так как точка S лежит на пересечении этих двух высот, она также будет лежать на высоте треугольника ABC, проведённой из вершины B. Таким образом, расстояние от точки S до плоскости ABC равно расстоянию от точки B до плоскости ABC, а это равно расстоянию от вершины B до середины стороны AC. Данное расстояние будет равно половине высоты треугольника ABC, опущенной на сторону AC.

Так как стороны треугольника равны √2 см, то высота треугольника, проведённая на сторону AC, будет также равна √2 см.

Следовательно, расстояние от точки S до плоскости ABC равно половине высоты треугольника ABC, то есть h = (√2)/2 см.

Итак, расстояние от точки S до плоскости ABC равно (√2)/2 см.